FUNÇÕES GRACELI [ZETA, DELTA, GAMA, ETA, E OUTRAS [10]

 SUPERFÍCIES, CURVAS E ESFERAS DE GRACELI.

COS Π 

INTEGRAIS, SOMAS E SÉRIES DE GRACELI.

 

séries e integrais de Graceli. 

  Esta lista de séries matemáticas contém fórmulas para somas finitas e infinitas. Ela pode ser usada em conjunto com outras ferramentas para avaliar somas.

• NÚMERO DE GRACELI =Gn= PI / 1.1 = 2.8559090
• P = PROGRESSÃO.
• 
  
• Aqui, considera-se que  vale 
•  é um polinômio de Bernoulli.
•  é um número de Bernoulli, e aqui, 
•  é um número de Euler.
•  é a função zeta de Riemann.
•  é a função gama.
•  é uma função poligama.g
•  é um polilogaritmo .
•  é o coeficiente binomial
•  denota a exponencial

      

                                                                                                            -S / PW                               

                                                                    pg

COS Π Gn  [px] = an cos[-1/ ]f[Gn]=+bn sen 1/ Gn [k[pr]ph]  =

Função holomorfa NO SISTEMA PROGRESSIMAL INFINITESIMAL DE GRACELI.

Funções holomorfas são o objeto central do estudo da análise complexa. Estas funções são definidas sobre um subconjunto aberto do plano complexo ${\displaystyle \mathbb {C} }$ com valores em ${\displaystyle \mathbb {C} }$ que são diferenciáveis em cada ponto.^[1]

Esta condição é muito mais forte que a diferenciabilidade em caso real e implica que a função é infinitamente diferenciável e que pode ser descrita mediante sua série de Taylor. O termo função analítica é frequentemente usada no lugar de "função holomorfa",^[1] entretanto o termo "analítico" possui vários outros significados. Uma função que seja holomorfa sobre todo o plano complexo se diz função inteira. A frase "holomorfa em um ponto ${\displaystyle a\in \mathbb {C} }$" significa não só diferenciável em ${\displaystyle a}$, mas diferenciável em algum disco aberto centrado em ${\displaystyle a}$, no plano complexo.

Definição

Se ${\displaystyle U}$ é um subconjunto aberto de ${\displaystyle \mathbb {C} }$ e ${\displaystyle f:U\to \mathbb {C} }$ é uma função^[2], dizemos que ${\displaystyle f}$ é diferenciável complexa ou ${\displaystyle \mathbb {C} }$-diferenciável no ponto ${\displaystyle z_{0}\in U}$ se o limite

${\displaystyle f'(z_{0})=\lim _{z\rightarrow z_{0}}{f(z)-f(z_{0}) \over z-z_{0}}}$ [ ]f[Gn]=+bn sen 1/ Gn [k[pr]ph]  =

existir.^[3]

Este limite se toma aqui sobre todas as sucessões de números complexos que se aproximam de ${\displaystyle z_{0}}$, e para todas essa sucessões o quociente de diferenciais tem que resultar no mesmo número ${\displaystyle f'(z_{0})}$. Intuitivamente, se ${\displaystyle f}$ é diferenciável complexa em ${\displaystyle z_{0}}$ e nas proximidades ao ponto ${\displaystyle z_{0}}$ da direção ${\displaystyle r}$, então as imagens se aproximarão ao ponto ${\displaystyle f(z_{0})}$ a partir da direção ${\displaystyle f'(z_{0})r}$, onde o último produto é a multiplicação de números complexos. Este conceito de diferenciabilidade compartilha várias propriedades com a diferenciabilidade em caso real: é linear e obedece as regras da derivação do produto, do quociente, da cadeia e da função inversa.^[3]

Se ${\displaystyle f}$ é complexa diferenciável em cada ponto ${\displaystyle z_{0}\in U}$, dizemos que ${\displaystyle f}$ é holomorfa em ${\displaystyle U}$.^[1]

Funções holomorfas são o objeto central do estudo da análise complexa. Estas funções são definidas sobre um subconjunto aberto do plano complexo ${\displaystyle \mathbb {C} }$ com valores em ${\displaystyle \mathbb {C} }$ que são diferenciáveis em cada ponto.^[1]

Esta condição é muito mais forte que a diferenciabilidade em caso real e implica que a função é infinitamente diferenciável e que pode ser descrita mediante sua série de Taylor. O termo função analítica é frequentemente usada no lugar de "função holomorfa",^[1] entretanto o termo "analítico" possui vários outros significados. Uma função que seja holomorfa sobre todo o plano complexo se diz função inteira. A frase "holomorfa em um ponto ${\displaystyle a\in \mathbb {C} }$" significa não só diferenciável em ${\displaystyle a}$, mas diferenciável em algum disco aberto centrado em ${\displaystyle a}$, no plano complexo.

• 
  

Definição

Se ${\displaystyle U}$ é um subconjunto aberto de ${\displaystyle \mathbb {C} }$ e ${\displaystyle f:U\to \mathbb {C} }$ é uma função^[2], dizemos que ${\displaystyle f}$ é diferenciável complexa ou ${\displaystyle \mathbb {C} }$-diferenciável no ponto ${\displaystyle z_{0}\in U}$ se o limite

${\displaystyle f'(z_{0})=\lim _{z\rightarrow z_{0}}{f(z)-f(z_{0}) \over z-z_{0}}}$

existir.^[3]

Este limite se toma aqui sobre todas as sucessões de números complexos que se aproximam de ${\displaystyle z_{0}}$, e para todas essa sucessões o quociente de diferenciais tem que resultar no mesmo número ${\displaystyle f'(z_{0})}$. Intuitivamente, se ${\displaystyle f}$ é diferenciável complexa em ${\displaystyle z_{0}}$ e nas proximidades ao ponto ${\displaystyle z_{0}}$ da direção ${\displaystyle r}$, então as imagens se aproximarão ao ponto ${\displaystyle f(z_{0})}$ a partir da direção ${\displaystyle f'(z_{0})r}$, onde o último produto é a multiplicação de números complexos. Este conceito de diferenciabilidade compartilha várias propriedades com a diferenciabilidade em caso real: é linear e obedece as regras da derivação do produto, do quociente, da cadeia e da função inversa.^[3]

Se ${\displaystyle f}$ é complexa diferenciável em cada ponto ${\displaystyle z_{0}\in U}$, dizemos que ${\displaystyle f}$ é holomorfa em ${\displaystyle U}$.^[1]